Динамика мобильной омни-платформы, балансирующей на сферическом колесе, с учетом неголономных связей

Сайпулаев Г.Р., Демидов А.А., Ионина А.Д., Липатов А.А.

Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва

Ключевые слова: всенаправленная платформа, динамика, неголономные связи, уравнение Аппеля, омни-колесо, сферическое колесо, омни-платформа.

Аннотация. В рамках данной работы ставится задача разработки модели динамики омни-платформы, балансирующей на сферическом колесе, при условиях отсутствия проскальзывания точек контакта соприкасающихся тел. Рассматривается конструкция мобильной платформы, оснащенной тремя омни-колесами, плоскости которых касаются общей параллели сферического колеса. Представлены нелинейные уравнения динамики мобильного робота и их линейное приближение при малых углах крена и тангажа омни-платформы. В случае расположения омни-платформы в вертикальном положении равновесия на сферическом колесе проведена оценка моментов двигателей колес, необходимых для реализации требуемых движений робота. По результатам численных расчетов для простых движений можно сделать вывод, что для обеспечения платформы робота возможностью перемещаться с линейными ускорениями до 1 м/с2 и вращаться с угловым ускорением до 1 рад/с2 достаточно, чтобы выходные валы двигателей каждого омни-колеса развивали моменты до 0,5 Нм. Полученная динамическая модель робота может быть использована при подборе двигателей колес робота и построении управления движением омни-платформы, балансирующей на сферическом колесе, на динамическом уровне.

Dynamics of a mobile omni-platform balancing on a spherical wheel, taking into account nonholonomic-constraints

Saypulaev G.R., Demidov A.A., Ionina A.D., Lipatov A.A.

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow

Keywords: omnidirectional platform, dynamics, nonholonomic constraints, Appel’s equation, omni-wheel, spherical wheel, omni-platform.

Abstract. In this paper, we set the task of developing a model of the dynamics of an omni-platform balancing on a spherical wheel, under conditions of no slippage of the contact points of the contacting bodies. The design of a mobile platform equipped with three omni-wheels, the planes of which touch the common parallel of a spherical wheel, is considered. Nonlinear equations of the dynamics of a mobile robot and their linear approximation at small roll and pitch angles of the omni-platform are presented. In the case of the omni-platform location in a vertical equilibrium position on a spherical wheel, the torques of the wheel motors necessary to implement the required robot movements are estimated. Based on the results of numerical calculations for simple movements, it can be concluded that to provide the robot platform with the ability to move with linear accelerations of up to 1 m/s2 and rotate with angular acceleration of up to 1 rad/s2, it is sufficient for the output shafts of the motors of each omni-wheel to develop torques of up to 0.5 Nm. The resulting dynamic model of the robot can be used to select the motors of the robot wheels and to construct the control of the motion of the omni-platform balancing on a spherical wheel at a dynamic level.