Аналитическое решение пространственного векторного контура Пр9, используемого в математической модели управления рулевым агрегатом пространственной ориентации

Косенок Б.Б.

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева (Самарский университет), Самара

Ключевые слова: рулевой агрегат, вектор, контур, модель, модули, пространственного ориентирование, вектор тяги.

Аннотация. В большинстве существующих методик расчёта кинематики механизмов лежат геометрические построения или простейшие аналитические зависимости. Метод математического моделирования векторных замкнутых контуров основан на методе В.А. Зиновьева построения векторных моделей механизма. Системное развитие метода приводит к всё большему использованию различных элементарных, как плоских, так и пространственных контуров – модулей. В статье приведено скорректированное математическое описание пространственного модуля Пр9, использованного для решения задачи пространственной ориентации рулевого агрегата ракетоносителя. Модуль Пр9 является одним из элементарных пространственных модулей, созданных в рамках теории векторного моделирования. В процессе реализации математической модели были выявлены ошибки в алгоритме решения модуля Пр9, что привело к необходимости поиска более лучшего решения, были предложены два варианта расчёта, в результате анализа был выбран вариант реализации математического описания модуля Пр9 на основе метода отображения на плоскость и решения более простой плоской задачи. Данный подход позволяет лучше учитывать возможные частные случаи реализации кинематики и динамики механизмов на базе отлаженных решений для плоских модулей.

Analytical solution of the spatial vector contour Pr9 used in the mathematical model of steering unit control of spatial orientation

Kosenok B.B.

Samara National Research University named after acad. S.P. Koroleva, Samara

Keywords: steering unit, vector, contour, model, modules, spatial orientation, thrust vector.

Abstract. Most of the existing methods for calculating the kinematics of mechanisms are based on geometric constructions or the simplest analytical dependencies. A method of mathematical modeling of vector closed contours based on V.A. Zinoviev's method of constructing vector models of the mechanism. The systematic development of the method leads to an increasing use of various elementary, both planar and spatial contour modules. The article provides an adjusted mathematical description of the spatial module Pr9 used to solve the problem of spatial orientation of the steering unit of the launch vehicle. The Pr9 module is one of the elementary spatial modules created within the framework of the theory of vector modeling. In the process of implementing the mathematical model, errors were identified in the algorithm for solving the Pr9 module, which led to the need to find a better solution, two calculation options were proposed, and as a result of the analysis, an implementation option for the mathematical description of the Pr9 module based on the method of mapping to a plane and solving a simpler planar problem was chosen. This approach makes it possible to better take into account possible special cases of the implementation of kinematics and dynamics of mechanisms based on well-established solutions for flat modules.