Оптимальное по энергозатратам управление движением двухзвенной модели маятника с маховиком

Чунг Ч.Т., Меркурьев И.В., Сайпулаев М.Р.

Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва

Ключевые слова: маятник, динамика, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина, уравнения движения, стационарная система.

Аннотация. В рамках данной работы ставится задача синтеза оптимального по энергозатратам закона управления движением двухзвенной моделью маятника с маховиком. Получены уравнения динамики маятника с маховиком, разделяющиеся на две подсистемы, одна из которых может быть проинтегрирована независимо от второй. Показано, что законы управления могут быть получены в аналитическом виде, поскольку линеаризованная система уравнений динамики является стационарной. Используя принцип максимума Понтрягина, для линеаризованной подсистемы построен закон оптимального по энергозатратам управления движением. По результатам численного моделирования подтверждена работоспособность разработанного управления. Построенное управление переводит систему из произвольного начального положения в целевое положение за заданное время. Результаты работы могут быть использованы при построении систем управления балансирующими роботами и шагающими роботами, простейшими математическими моделями которых являются перевернутый маятник.

Optimal energy consumption control of the motion of a two-link pendulum model with a flywheel

Chung Ch.T., Merkuryev I.V., Saypulaev M.R.

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow

Keywords: pendulum, dynamics, optimal control, Pontryagin's maximum principle, equations of motion, stationary system.

Abstract. In this paper, we set the task of synthesizing an energy-optimal control law for the motion of a two-link model of a pendulum with a flywheel. The equations of the dynamics of a pendulum with a flywheel are obtained, divided into two subsystems, one of which can be integrated independently of the second. It is shown that the control laws can be obtained in analytical form, since the linearized system of dynamic equations is stationary. Using the Pontryagin maximum principle, an energy-optimal control law for the linearized subsystem is constructed. The performance of the developed control is confirmed by the results of numerical modeling. The constructed control transfers the system from an arbitrary initial position to the target position in a given time. The results of the work can be used to construct control systems for balancing robots and walking robots, the simplest mathematical models of which are an inverted pendulum.