Кинематическое управление меканум-платформой на основе функций Ляпунова

Сайпулаев Г.Р., Калинин Г.Н.

Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва

Ключевые слова: всенаправленная платформа, кинематика, неголономные связи, меканум-колесо, управление, функция Ляпунова.

Аннотация. В рамках данной работы ставится задача синтеза законов управления движением меканум-платформой, обеспечивающих устойчивость программного движения, на основе функций Ляпунова. Рассматривается конструкция четырехколесной платформы, оснащенной меканум-колесами. Представлены уравнения кинематики платформы и выражения для угловых скоростей меканум-колес. Из уравнений кинематики получены законы управления для скоростей меканум-платформы, обеспечивающих устойчивость желаемых движений, для двух различных функций Ляпунова. Получены аналитические решения уравнений кинематики относительно законов изменения координат и угла курса меканум-платформы при построенных законах управления. По результатам численных расчетов подтверждена работоспособность разработанного управления и сделан вывод о скорости сходимости к желаемому движению для этих двух законов управления. Полученные кинематические законы управления движением роботом могут быть использованы при разработке реальных прототипов мобильных меканум-платформ.

Kinematic control of the mecanum-platform based on Lyapunov functions

Saypulaev G.R., Kalinin G.N.

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow

Keywords: omnidirectional platform, kinematics, nonholonomic constraints, mecanum-wheel, control, Lyapunov function.

Abstract. In this paper, we set the task of synthesizing the laws of motion control for a mecanum-platform that ensure the stability of the programmed motion based on Lyapunov functions. The design of a four-wheeled platform equipped with mecanum-wheels is considered. The kinematic equations of the platform and expressions for the angular velocities of the mecanum-wheels are presented. From the kinematic equations, control laws for the velocities of the mecanum-platform that ensure the stability of the desired motions are obtained for two different Lyapunov functions. Analytical solutions are obtained for the laws of change in coordinates and the yaw angle of the mecanum-platform for the constructed control laws. Based on the results of numerical calculations, the operability of the developed control is confirmed and a conclusion is made about the rate of convergence to the desired motion for these two control laws. The obtained kinematic laws of robot motion control can be used in the development of real prototypes of mobile mecanum-platforms.