Анализ точности и сходимости численного решения в задачах моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций с U-образными концентраторами напряжений

Зеньков Е.В.

Иркутский национальный исследовательский технический университет; Иркутский государственный университет путей сообщения, Иркутск

Ключевые слова: погрешность сходимости, напряженно-деформированное состояние, концентраторы напряжений, модельная задача, метод конечных элементов.

Аннотация. В статье представлена система вычислительных тестов, включающая анализ сходимости численного решения модельной задачи теории упругости и соответствующих вычислительных погрешностей, с целью определения оптимального варианта КЭ–разбивки по критерию точности и минимизации машинного времени области конструкции, имеющей концентраторы напряжений в виде U-образных вырезов, при моделировании её напряженно-деформированного состояния. Рассмотрению подвергались расчетные варианты с равномерной разбивкой КЭ-сетки и варианты разбивок, размеры интервалов в которых изменялись по закону геометрической прогрессии. Анализ полученных результатов показал, что относительная погрешность сходимости и относительная погрешность получаемых значений напряжений для рассмотренных вариантов разбивок КЭ-сетки закономерно связаны между собой и их отличие друг от друга не превысило 2%.

Analysis of the accuracy and convergence of the numerical solution in simulation problems stress-strain state of structures with U-shaped stress concentrators

Zenkov E.V.

Irkutsk National Research Technical University; Irkutsk State Transport University, Irkutsk

Keywords: convergence error, stress-strain state, stress concentrators, model problem, finite element method.

Abstract. The article presents a system of computational tests, including the analysis of the convergence of the numerical solution of the model problem of the theory of elasticity and the corresponding computational errors, in order to determine the optimal variant of the FE breakdown according to the accuracy criterion and minimize the computer time of the structure area with stress concentrators in the form of U-shaped cutouts, with modeling its stress-strain state. Consideration was given to design options with a uniform FE grid layout and layout options, the size of the intervals in which changed according to the law of geometric progression. The analysis of the obtained results showed that the relative error of convergence and the relative error of the obtained stress values for the considered variants of FE grid layouts are naturally related to each other and their difference from each other did not exceed 2%.