Алгоритм определения решения волновой системы в классе суммируемых функций с распределенными параметрами на графе

Федюков А.А.

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, Елец

Ключевые слова: сетеподобный носитель, начально-краевая задача, краевое условие, метод конечных разностей, разностные схемы, суммируемые функции, сходимость и устойчивость, волновая системы, слабые решения.

Аннотация. В работе рассматривается начально-краевая задача, описывающая волновой процесс на сетевом носителе, представленном ограниченным геометрическим графом. Вводятся обозначения для узлов, рёбер и функциональных пространств, определяющих состояния волновой системы. На основе исходной дифференциальной модели строится разностная схема и соответствующая алгебраическая система уравнений на сетке, формируемой разбиением рёбер графа. Предлагается алгоритм вычисления приближённых решений, включающий построение сетки, применение разностных операторов и формирование сеточных функций для исходных данных. Показано, что полученные сеточные значения являются приближёнными решениями задачи, а точность возрастает при уменьшении шага разбиения. Результаты могут применяться при моделировании гидродинамических и химико-технологических процессов, а также при решении задач с более сложными краевыми условиями.