Численные методы анализа и визуализации решений модифицированной системы «хищник – жертва» на примере трофической цепи «рыбы – планктон»

Лященко Б.С.

Мытищинский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана, Мытищи

Лященко Т.В.

Институт компьютерных технологий и информационной безопасности Южного федерального университета, Таганрог

Никитина А.В.

Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону

Ключевые слова: математическая биология, модель хищник-жертва, планктон, рыбы, численные методы, визуализация, Runge-Kutta, устойчивость.

Аннотация. В работе рассматривается модифицированная система «хищник-жертва», предназначенная для описания взаимодействия планктона и рыб в замкнутой трофической цепи. В отличие от классической схемы Лотки-Вольтерры в модель включены логистический рост жертвы, насыщение потребления по Холлингу II и квадратичный член саморегуляции хищника. Проведен сравнительный анализ численных методов Эйлера, RK4 и адаптивного метода RK45. Показано, что при увеличении емкости среды возрастают амплитуды колебаний, а для визуализации решений наиболее надежными оказываются методы высокого порядка с адаптивным выбором шага.