Канонические уравнения классической механики и принципа максимума, конструирование управлений

Бохонский А.И., Варминская Н.И., Майстришин М.М.

Ключевые слова: уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, принцип максимума Понтрягина, канонические равнения, задача о быстродействии, релейное управление, энергоемкость, реверсионное конструирование управлений.

Аннотация. Кратко отражена диалектическая связь принципов Гамильтона и Понтрягина, показан вывод канонических уравнений Гамильтона с использованием уравнений Лагранжа второго рода для консервативной системы, отражено появление сопряженных уравнений при синтезе оптимальных управлений. На элементарном примере задачи о максимальном быстродействии оценена энергоемкость управления с возможностью ее сравнения с другими типами управления, полученными, например, в результате реверсионного конструирования. Кратко освещена идея конструирования управлений, позволяющих экономить энергию при достижении цели движения.

Canonical equations of classical mechanics and the maximum principle, design of controls

Bokhonsky A.I., Varminskaya N.I., Maystrishin M.M.

Keywords: Lagrange equation, Hamilton equation, Pontryagin maximum principle, canonical equations, problem of speed, relay control, energy intensity.

Abstract. The dialectical connection of the Hamilton and Pontryagin principles is briefly reflected, the derivation of the canonical Hamilton equations using the Lagrange equation of the second kind for a conservative system, the emergence of adjoint equations under optimal control are shown. Using an elementary example of the problem of maximum speed, the energy intensity of control is estimated and compared with other types of control, obtained as a result of reversal construction. The idea of designing controls that allow saving energy when achieving the goal of movement is briefly covered.