К вопросу о корректности современных исследований уравнения свободных колебаний математического маятника

Кравчук А.С., Кравчук А.И.

Ключевые слова: математический маятник, свободные колебания, методика вывода дифференциального уравнения, дробная производная, проверка размерностей слагаемых дифференциального уравнения.

Аннотация. Рассмотрен наиболее простой вывод уравнения свободного колебания математического маятника для любых величин его отклонений от вертикали. Производная второго порядка заменяется символическим выражением дробной производной без указания ее конкретного определения. Установлено, что размерности правой и левой частей дифференциального уравнения колебания не совпадают после замены производной целого порядка на дробную. Установлено, что уравнение колебаний маятника имеет физический смысл только в том случае, когда α (параметр дробной производной) тождественно равен единице, т.е. в случае обыкновенной производной целого порядка.

To the issue of the correctness of modern studies of the equation of free oscillations of a mathematical pendulum

Kravchuk A.S., Kravchuk A.I.

Keywords: mathematical pendulum, free oscillations, method for deriving a differential equation, fractional derivative, checking the dimensions of the terms of a differential equation.

Abstract. The simplest derivation of the equation of free oscillation of a mathematical pendulum for any values of its deviation from the vertical is considered. The second order derivative is replaced by the symbolic expression of the fractional derivative without specifying its specific definition. It has been established that after replacing the ordinary derivative with a fractional one, the dimensions of the right and left parts of the differential equation do not coincide. It has been established that the pendulum oscillation equation has a physical meaning only in the case when α (the fractional derivative parameter) is identically equal to unity, i.e. in the case of an ordinary derivative of integer order.