JARiTS. – 2019. – № 17
https://doi.org/10.26160/2474-5901-2019-17-11-21
Determining the stress state of a layer on a rigid base weakened by several longitudinal cylindrical cavities
Miroshnikov V.Yu., Protsenko V.S.
Keywords: cylindrical cavities in the layer, Lame's equation, generalized Fourier method, infinite systems of linear algebraic equations.
Abstract. The spatial problem of the theory of elasticity is solved for a layer with several infinite cylindrical cavities disjoint to each other and the surface of the layer. Stress values are preset for the cavities and for the upper boundary of the layer; displacements are preset on the lower boundary of the layer. The problem is solved using the generalized Fourier method with respect to the system of Lame’s equations. If the boundary conditions are satisfied, we are led to infinite systems of linear algebraic equations that are solved by the reduction method. As a result, values of displacements and stresses at various points of the elastic layer are obtained. A computational investigation is carried out for a concrete layer adhered to a rigid base and weakened by two unloaded cavities. A normal stress value is preset on the upper boundary of the layer. The analysis of the stress-strain state of the layer in the vicinity of the load application, as well as in the vicinity of the left cavity located closer to the load, is carried out. It is compared to the option when the second cavity is absent. The proposed method can be used to calculate structures and parts with similar design models, and the stress state analysis can be made to select the geometric characteristics of the designed structure.
Full text (Полный текст) PDF
Определение напряженного состояния слоя на жестком основании, ослабленного несколькими продольными цилиндрическими полостями
Мирошников В.Ю., Проценко В.С.
Ключевые слова: цилиндрические полости в слое, уравнение Ламе, обобщенный метод Фурье, бесконечные системы линейных алгебраических уравнений.
Аннотация. Решена пространственная задача теории упругости для слоя с несколькими бесконечными цилиндрическими полостями, непересекающимися между собой и поверхностью слоя. На полостях и на верхней границе слоя заданы напряжения, на нижней границе слоя заданы перемещения. Решение задачи получено при помощи обобщенного метода Фурье относительно системы уравнений Ламе. Удовлетворение граничным условиям приводит к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, которые решены методом редукции. В результате получены перемещения и напряжения в различных точках упругого слоя. Численное исследование проведено для слоя бетона, сцепленного с жестким основанием и ослабленного двумя полостями, свободными от нагрузки. На верхней границе слоя задано нормальное напряжение. Дан анализ напряженно - деформированного состояния слоя в близи приложения нагрузки, а также в окрестности левой полости, расположенной ближе к нагрузке. Проведено сравнение с вариантом, когда вторая полость отсутствует. Предложенный метод может использоваться для расчета конструкций и деталей с подобными расчетными схемами, а анализ напряженного состояния для подбора геометрических характеристик проектируемой конструкции.
