Методика решения краевой задачи ребристой цилиндрической оболочки

Балабанов В.В., Миронова Л.И.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва

Ключевые слова: оребрённая оболочка, перемещения, потенциальная энергия упругой деформации, краевая задача, напряжения, теория оболочек.

Аннотация. В статье изложена методика решения краевой задачи ребристой цилиндрической оболочки на основе разработанной математической модели цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами, испытывающей силовое нагружение. В предположении, что напряженно-деформированное состояние подкрепленной оболочечной конструкции состоит из основного состояния, обусловленного воздействием внешних нагрузок, и дополнительного внутреннего напряженно-деформированного состояния, локализующего вблизи краев оболочек или возможных линий искажения в местах сочленения кольцевых ребер с образующей обшивки, исследование проведено в рамках пространственной теории упругости. В терминах линейной теории упругости оболочек и пластин определение дополнительного напряженно-деформированного состояния обшивки сводится к решению трехмерной краевой задачи, с учетом ряда дополнительных факторов, допускающих асимптотическое разложение компонентов вектора перемещения в виде полиномов по нормальной координате к срединной поверхности. Математическая модель построена на основе интегрирования системы уравнений равновесия, полученных вариационным методом Лагранжа, и условий нагружения на лицевых поверхностях, а также некоторых граничных условий на боковых поверхностях. Отмечено, что аналитическое решение краевой задачи имеет значительные математические трудности. Приведены некоторые результаты численного решения краевой задачи, полученные методом конечных разностей, выполненных на языке программирования Python.

Methodology for solving the boundary-value problem of a ribbed cylindrical shell

Balabanov V.V., Mironova L.I.

Moscow Aviation Institute (State National Research University), Moscow

Keywords: ribbed shell, displacements, potential energy of elastic deformation, boundary-value problem, stresses, shell theory.

Abstract. The article presents a methodology for solving the boundary-value problem of a ribbed cylindrical shell based on a developed mathematical model of a cylindrical shell reinforced with ring ribs and subjected to force loading. Under the assumption that the stress-strain state of the stiffened shell structure consists of a primary state caused by external loads and an additional internal stress-strain state localized near the shell edges or possible distortion lines at the junctions of the ring ribs with the shell generatrix, the study was carried out within the framework of three-dimensional elasticity theory. In terms of the linear theory of elasticity of shells and plates, the determination of the additional stress-strain state of the shell skin is reduced to the solution of a three-dimensional boundary-value problem, taking into account a number of additional factors that allow an asymptotic expansion of the displacement vector components in the form of polynomials in the normal coordinate to the middle surface. The mathematical model was constructed by integrating the equilibrium equations obtained by the Lagrange variational method, together with the loading conditions on the face surfaces and certain boundary conditions on the lateral surfaces. It is noted that the analytical solution of the boundary-value problem involves considerable mathematical difficulties. Some results of the numerical solution of the boundary-value problem, obtained by the finite-difference method implemented in the Python programming language, are presented.