Предельное состояние упругой неоднородной полосы, находящейся в условиях всестороннего сжатия

Коротков М.М.

Воронежский государственный университет, Воронеж

Ключевые слова: структурная нелинейность, бифуркационный анализ, устойчивость, подход несовершенств, граничное условие, обобщённые конечные разности, напряженно-деформированное состояние, сжимаемая упругая полоса.

Аннотация. В работе исследуется предельное состояние упругой неоднородной полосы из несжимаемого материала с неидеальными границами поперечного сечения в условиях всестороннего сжатия. Математическая модель, учитывающая нелинейные граничные условия и углы поворота в трактовке Новожилова–Ишлинского, базируется на анализе однородного напряженно-деформированного состояния. Критерием достижения предельного состояния принято нарушение непрерывности решения относительно исходных параметров, объединяющее признаки первой группы (потерю устойчивости равновесной формы) и второй группы (возникновение недопустимых деформаций). Для численного построения границы области непрерывной зависимости применён метод обобщённых конечных разностей на регулярной сетке с аффинным масштабированием. Диагностика вырожденности разностной схемы обеспечивается за счёт TSVD-регуляризации локальных систем, что гарантирует устойчивость аппроксимации вблизи деформированных границ. Проведён анализ влияния геометрического параметра и параметров сжатия на критические кривые. Установлено, что аффинное преобразование координат сохраняет второй порядок точности схемы даже при неидеальных контурах. Численные эксперименты подтверждают высокую чувствительность критических нагрузок к начальным геометрическим несовершенствам контура. Полученные диаграммы могут быть использованы при нормировании допустимых отклонений формы для реальных строительных конструкций. Построенные границы позволяют точно отделять область сохранения однородного состояния от зон бифуркации, что существенно повышает достоверность инженерных расчётов тонкостенных элементов.

Limit state of an elastic inhomogeneous strip under all-round compression

Korotkov M.M.

Voronezh State University, Voronezh

Keywords: structural nonlinearity, bifurcation analysis, stability, imperfection approach, boundary condition, generalized finite differences, stress-strain state, compressive elastic strip.

Abstract. The paper investigates the limit state of an elastic inhomogeneous strip made of incompressible material with imperfect cross-sectional boundaries under all-round compression. The mathematical model, accounting for nonlinear boundary conditions and rotation angles in the Novozhilov–Ishlinskii framework, is based on analysis of a homogeneous stress-strain state. The criterion for reaching the limit state is taken as the loss of solution continuity with respect to initial parameters, combining features of the first group (loss of equilibrium stability) and the second group (occurrence of inadmissible deformations). For numerical construction of the continuous dependence boundary, a generalized finite difference method on a regular grid with affine scaling is applied. Degeneracy diagnostics of the difference scheme is ensured via TSVD regularization of local systems, which guarantees approximation stability near deformed boundaries. The influence of the geometric ratio and compression parameters on critical curves is analyzed. It is established that affine coordinate transformation preserves the second-order accuracy of the scheme even for imperfect contours. Numerical experiments confirm high sensitivity of critical loads to initial geometric imperfections of the contour. The obtained diagrams can be used for standardizing permissible shape deviations in real building structures. The constructed boundaries accurately separate the region preserving the homogeneous state from bifurcation zones, which significantly improves the reliability of engineering calculations for thin-walled elements.