Методология определения аналитической структуры амплитудно-частотных характеристик в задачах синтеза вибрационных технологических машин

Елисеев А.В.

Иркутский государственный университет путей сообщения; Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск

Кузнецов Н.К.

Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск

Миронов А.С.

Иркутский государственный университет путей сообщения, Иркутск

Ключевые слова: амплитудно-частотная характеристика, передаточная функция, структурное моделирование, колебательная система, собственные формы, динамическая податливость.

Аннотация. Решается задача определения явного аналитического представления амплитудно-частотных характеристик для динамического синтеза вибрационных технологических машин. На основе методологии структурного моделирования механическая система с двумя степенями свободы преобразуется в эквивалентную схему автоматического управления. С использованием аппарата собственных векторов и значений выполняется разложение решения по собственным формам колебаний. В результате получены компактные аналитические выражения для квадратов амплитудно-частотных характеристик динамической податливости рабочего органа и коэффициента вибрационной передачи. Данные выражения в явном виде раскрывают зависимость резонансных частот, амплитуд и ширины пиков от инерционных, упругих и демпфирующих параметров системы. Научная новизна заключается в применении метода разложения по собственным формам для получения интерпретируемой структуры амплитудно-частотных характеристик двухмассовой системы, что ранее не использовалось в задачах синтеза. Практическая значимость состоит в создании формального аппарата для постановки задач параметрической оптимизации, позволяющего целенаправленно формировать частотные свойства вибрационных машин на этапе проектирования.

Methodology for determining the analytical structure of amplitude-frequency characteristics in the synthesis of vibration technological machines

Eliseev A.V.

Irkutsk State Transport University; Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk

Kuznetsov N.K.

Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk

Mironov A.S.

Irkutsk State Transport University, Irkutsk

Keywords: amplitude-frequency characteristic, transfer function, structural modeling, oscillatory system, eigenmodes, dynamic compliance.

Abstract. The problem of deriving explicit analytical expressions for the frequency response in the dynamic synthesis of oscillatory technological machines is addressed. Using structural modeling methodology, a two-degree-of-freedom mechanical system is transformed into an equivalent automatic control loop. By applying eigenvalue and eigenvector analysis, the solution is decomposed into natural vibration modes. As a result, compact analytical expressions are obtained for the squared amplitude-frequency characteristics of the dynamic compliance of the working body and the vibration transmissibility coefficient. These expressions explicitly reveal the dependence of resonant frequencies, amplitudes, and peak widths on the inertial, elastic, and damping parameters of the system. The scientific novelty lies in applying the modal decomposition method to obtain an interpretable structure of the frequency response for a two-mass system, an approach not previously used in synthesis problems. The practical significance consists in developing a formal framework for formulating parametric optimization problems, enabling targeted shaping of the frequency properties of vibration machines at the design stage.