Динамика твердого тела, движущегося по упругому основанию, с контактом в двух точках опоры

Меркурьев И.В., Наим М., Сайпулаев М.Р.

Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва

Ключевые слова: динамика, изгиб, упругая балка, метод Бубнова–Галёркина, балка Эйлера–Бернулли, уравнения движения.

Аннотация. В работе рассматривается динамика движения тела, движущегося вдоль упругой балки. Целью работы является математическое моделирование динамики системы «твердое тело – упругая балка» с учетом силового взаимодействия указанных тел в двух точках соприкосновения. На основе теории балок Эйлера–Бернулли и общих теорем динамики построены уравнения движения системы «твердое тело – упругая балка» в частных производных. С помощью метода Бубнова–Галёркина получено обыкновенные дифференциальные уравнения для весовых коэффициентов приближенного решения уравнения в частных производных. По результатам численного интегрирования уравнений получены зависимости прогиба и угла поворота поперечного сечения упругой балки от времени. В отличие от ранее используемых, разработанная модель позволяет учесть влияние силового воздействия подвижного твердого тела на изгиб упругой балки. Результаты работы могут быть использованы при проектировании и изготовлении новых транспортных систем.

Dynamics of a solid moving along an elastic base with a doubled point of contact

Merkuryev I.V., Naim M., Saypulaev M.R.

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow

Keywords: dynamics, bending, elastic beam, Bubnov–Galerkin method, Euler-Bernoulli beam, equations of motion.

Abstract. In this paper we consider the dynamics of motion of a body moving along an elastic beam. The aim of the work is mathematical modeling of the dynamics of the "rigid body - elastic beam" system taking into account the force interaction of these bodies at a two points of contact. Based on the Euler–Bernoulli beam theory and general theorems of dynamics, the equations of motion of the system "rigid body – elastic beam" in partial derivatives are constructed. Using the Bubnov–Galerkin method, ordinary differential equations are obtained for the weight coefficients of the approximate solution of the equation in partial derivatives. Based on the results of numerical integration of equations, the dependences of the deflection and rotation angle of the cross section of the elastic beam on time are obtained. Unlike previously used models, the developed model allows one to take into account the influence of the force action of a moving rigid body on the bending of the elastic beam. The results of the work can be used in the design and manufacture of new transport systems.