Неголономная кинематика мобильной омни-платформы, балансирующей на сферическом колесе
Сайпулаев Г.Р., Сайпулаев М.Р., Семенякина Е.С., Снегирев И.С., Демидов А.А.
Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва
Ключевые слова: всенаправленная платформа, кинематика, неголономные связи, омни-колесо, сферическое колесо, омни-платформа.
Аннотация. В рамках данной работы ставится задача математического моделирования пространственной кинематики омни-платформы, балансирующей на сферическом колесе. Рассматривается конструкция платформы с тремя омни-колесами, симметрично расположенными на окружности. Используются уравнения неголономных связей, выражающих условия отсутствия проскальзывания точек контакта соприкасающихся тел. Из уравнений неголономных связей получены выражения для угловых скоростей омни-колес при пространственном движении платформы, балансирующей на сферическом колесе. В частном случае движения сферического колеса робота по горизонтальной поверхности при расположении платформы в верхнем положении равновесии получены уравнения прямой и обратной кинематики, связывающие угловые скорости омни-колес с линейными скоростями сферического колеса и угловой скоростью омни-платформы. По результатам численных расчетов сделан вывод о том, что для обеспечения платформы робота возможностью перемещаться с линейными скоростями до 1 м/с и вращаться с угловой скоростью до 1 рад/с достаточно, чтобы выходные валы двигателей каждого омни-колеса развивали угловые скорости вращения до 11 рад/с. Полученная кинематическая модель робота может быть использованы при построении управления движением омни-платформой, балансирующей на сферическом колесе, на кинематическом уровне.
Nonholonomic kinematics of a mobile omni-platform balancing on a spherical wheel
Saypulaev G.R., Saypulaev M.R., Semenyakina E.S., Snegirev I.S., Demidov A.A.
National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow
Keywords: omnidirectional platform, kinematics, nonholonomic constraints, omni-wheel, spherical wheel, omni-platform.
Abstract. In this paper, we solve the task of mathematical modeling the spatial kinematics of an omni-platform balancing on a spherical wheel. The design of a platform with three omni-wheels, symmetrically located on a circle, is being considered. Equations of nonholonomic constraints are used, expressing the conditions for the non-slippage of the contact points of interacting bodies. From the equations of nonholonomic constraints, expressions are obtained for the angular velocities of omni-wheels during the spatial motion of a platform balancing on a spherical wheel. In the particular case of motion of a robot's spherical wheel on a horizontal surface with the platform in the upper equilibrium position, equations of forward and inverse kinematics were obtained that describe the dependencies the angular velocities of the omni-wheels with the linear velocities of the spherical wheel and the angular velocity of the omni-platform. Based on the results of numerical calculations, it was concluded that in order to provide the robot platform with the ability to move at linear speeds of up to 1 m/s and rotate at an angular speed of up to 1 rad/s, it is sufficient that the output shafts of the motors of each omni-wheel rotate with angular speeds up to 11 rad/s. The resulting kinematic model of the robot can be used to develop motion control for an omni-platform balancing on a spherical wheel at the kinematic level.