Вариационные подходы в задачах формирования режимов динамического гашения колебаний твердого тела в условиях вибрационных нагружений силовой природы

Елисеев А.В.

Иркутский государственный университет путей сообщения, Иркутск

Ключевые слова: структурное математическое моделирование, механическая колебательная система, динамическое гашение колебаний, структурный подход, динамического гашение колебаний, передаточная функция, оптимальное динамическое состояние, вариационный функционал.

Аннотация. Рассматривается проблема изменения динамического состояния технического объекта в условиях вибрационных нагружений. Решаются задачи оценки, формирования и коррекции динамических состояний технических объектов с расчетными схемами в виде механических колебательных систем, образованных твердым телом. Используются методы структурного математического моделирования, основанные на сопоставлении механическим колебательным системам структурным схем эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления. Рассматриваются вопросы взаимосвязи задач определения режимов динамического гашения с вариационными задачами. Установлено, что для определения частоты динамического гашения колебаний могут быть построены вариационные функционалы, для которых минимум достигается на частоте динамического гашения колебаний. Проведены вычислительные эксперименты для установления особенностей вариационных функционалов в зависимости от весовых коэффициентов.

Variational approaches in the problems of formation of modes of dynamic damping of vibrations of a solid body under conditions of vibrational loads of a forceful nature

Eliseev A.V.

Irkutsk State Transport University, Irkutsk

Keywords: structural mathematical modeling, mechanical oscillatory system, dynamic vibration damping, structural approach, dynamic vibration damping, transfer function, optimal dynamic state, variational functional.

Abstract. Approaches to changing the dynamic states of technical objects under conditions of vibration loads are being developed. The problems of evaluation, formation and correction of dynamic states of technical objects with structural schemes in the form of mechanical oscillatory systems formed by a solid are considered. The methods of structural mathematical modeling based on the comparison of mechanical oscillatory systems with structural schemes of dynamically equivalent automatic control systems are used. The issues of interrelation of the tasks of determining the modes of dynamic quenching with variational tasks are investigated. It is shown that to determine the modes of dynamic damping of vibrations of a solid body, the tasks of minimizing the amplitudes of vibrations of a solid body can be used. It is established that in order to determine the frequency of dynamic vibration damping, variational functionals can be constructed for which the minimum is achieved at the frequency of dynamic vibration damping. The results of computational experiments to display the features of variational functionals depending on the weight coefficients are presented.