Особенности расчета коэффициентов разложения ядер плоских контактных задач по специальному базису

Казаков К.Е.

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва

Ключевые слова: контактная задача, специальный базис, пространство L2, несобственные интегралы, численно-аналитические методы, интегральный косинус.

Аннотация. Так как решения ряда контактных задач представляют из себя бесконечные функциональные ряды по системе базисных функций, то при их построении возникает необходимость представления ядер интегральных уравнений, описывающих процесс взаимодействия, в виде двумерных рядов по заданной системе базисных функций. Зачастую ядра имеют достаточно сложный вид, а система базисных функций построена с учетом особенностей задачи. Поэтому нахождение коэффициентов разложения — это сложный и трудозатратный процесс. От него зависит точность и скорость получения окончательных результатов. В работе описан метод расчета, позволяющий вычислять коэффициенты разложения ядер плоских контактных задач по специальной системе базисных функций, учитывающих особенности взаимодействующих тел. На основании полученного представления сформулированы выводы и рекомендации.

Features of calculation of decomposition coefficients of plane contact problems kernels on a special basis

Kazakov K.E.

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS, Moscow

Keywords: contact problem, special basis, L2 space, improper integrals, numerical-analytical methods, cosine integral.

Abstract. Since the solutions of a number of contact problems are infinite functional series according on a system of basic functions, when constructing them, it becomes necessary to represent the kernels of integral equations describing the interaction process in the form of two-dimensional series according on a given system of basic functions. Often the kernels have a rather complex appearance, and the system of basic functions is built taking into account the specifics of the problem. Therefore, finding the decomposition coefficients is a complex and labor–intensive process. The accuracy and speed of obtaining final results depends on it. The paper describes a calculation method that allows calculating the coefficients of decomposition of the nuclei of plane contact problems by a special system of basic functions that take into account the features of interacting bodies. Based on the received presentation, conclusions and recommendations are formulated.