Уравнения малых свободных колебаний резонатора в виде тонкой оболочки вращения с учетом нелинейной жесткости

Ниналалов И.Г., Астахов С.В., Сайпулаев Г.Р., Сайпулаев М.Р., Салимов М.С.

Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва

Ключевые слова: волновой твердотельный гироскоп, динамика оболочки вращения, нелинейная жесткость, свободные колебания резонатора, дрейф гироскопа, прецессия волновой картины колебаний.

Аннотация. В работе исследуются методы повышения точности волнового твердотельного гироскопа интегрирующего типа в виде тонкой оболочки вращения благодаря определению аналитических формул для дрейфа гироскопа, обусловленного нелинейными эффектами. Построена математическая модель колебаний резонатора, учитывающая нелинейную жесткость, и получена формула для дрейфа волнового твердотельного гироскопа на подвижном основании. С использованием метода осреднения Крылова-Боголюбова была исследована нелинейная динамика волнового твердотельного гироскопа в свободных колебаниях полусферического резонатора. Показано, что нелинейная жесткость приводит к дополнительной прецессии волновой картины и изменению фазы колебаний волнового твердотельного гироскопа. С помощью численного примера проведена оценка погрешности гироскопа, возникающей из-за нелинейной жесткости. Делается вывод о необходимости учета нелинейной жесткости при построении методик алгоритмической компенсации погрешности гироскопа.

Equations of small vibrations of a thin shell of rotation with nonlinear rigidity of the resonator

Ninalalov I.G., Astakhov S.V., Saypulaev G.R., Saypulaev M.R., Salimov M.S.

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow

Keywords: Solid-state gyroscope wave, rotation shell, angular rate sensor, nonlinear stiffness, free nonlinear oscillations, precession of the wave pattern of oscillations.

Abstract. In the work, the authors investigated methods for increasing the accuracy of an integrating-type solid-state gyroscope in the form of a thin shell of rotation. For this purpose, analytical formulas were determined for the drift of the gyroscope; this drift was due to nonlinear effects. The authors of the study obtained a mathematical model of resonator oscillations, which takes into account nonlinear stiffness. In this work, a formula was obtained for the drift of a solid-state gyroscope on a moving base. The nonlinear dynamics of a wave solid-state gyroscope in free oscillations of a hemispherical resonator was studied using the Krylov-Bogolyubov averaging method. The work showed that nonlinear stiffness leads to additional precession of the wave pattern and a change in the oscillation phase of the gyroscope. In a numerical example, the gyroscope error due to nonlinear rigidity was assessed. It was concluded that it is necessary to take into account nonlinear stiffness when constructing methods for algorithmic compensation of gyroscope errors.