Приближенные формулы для определения первой собственной частоты изгибных колебаний криволинейных балок

Рабецкая О.И.

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева, Красноярск

Кудрявцев И.В., Колотов А.В., Митяев А.Е.

Сибирский федеральный университет, Красноярск

Ключевые слова: криволинейная балка, изгибные колебания, первая собственная частота, аналитическое выражение, упрощенная формула, погрешность.

Аннотация. В работе предлагаются аналитические выражения для приближенного определения первых двух наименьших собственных частот изгибных колебаний криволинейной балки, из плоскости и в плоскости ее дуги. Рассмотрены случаи шарнирного закрепления и жесткой заделки. С целью упрощения рассматривались плоские дуги окружности, имеющие осесимметричное поперечное сечение. Для этого проведен анализ существующих аналитических выражений для данной задачи, на основе которых и получены упрощенные аналитические формулы. Проведено уточнение и верификация полученного аналитического выражения путем выполнения сравнительных расчетов методом конечных элементов для криволинейной балки с различными геометрическими размерами. Показано, что полученное решение можно использовать для определения наименьшей частоты колебаний криволинейных балок, работающих в составе плоской балочной конструкции в качестве первого приближения.

Approximate formulas for the first eigenfrequency of curved beams at bending vibrations

Rabetskaya O.I.

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology, Krasnoyarsk

Kudryavtsev I.V., Kolotov A.V., Mityaev A.E.

Siberian Federal University, Krasnoyarsk

Keywords: curved beam, bending vibrations, first eigenfrequency, analytical expression.

Abstract. The paper proposes analytical equations for approximate determination of the first two lowest natural frequencies of bending vibrations of a curved beam, from the plane and in the plane of its arc. The cases of hinged and rigid supports were considered. In order to simplify, flat arcs of a circle having an axisymmetrical cross-section were considered. For this purpose, existing analytical equations for this problem were analyzed, on the basis of which simplified analytical formulas were obtained. The obtained analytical expression is refined and verified by making comparative calculations by the finite element method for a curved beam with different geometrical dimensions. It is shown that the obtained solution can be used as a first approximation to determine the lowest frequency of curved beams vibrations operating as part of a plane beam structure.