Исследование динамической устойчивости трубопровода

Вельмисов П.А., Тамарова Ю.А., Абрашкин П.М., Ликанин А.В.

Ключевые слова: трубопровод, колебания, динамическая устойчивость, дифференциальные уравнения, функционал Ляпунова.

Аннотация. Представлен вывод уравнений, описывающих продольно-поперечные колебания предварительно изогнутого стержня, как уравнений Эйлера для функционала Остроградского-Гамильтона. На основе этих уравнений с помощью добавления слагаемых, учитывающих воздействие протекающей внутри полого стержня жидкости, получены уравнения продольно-поперечных колебаний трубопровода. Для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих колебания трубопровода с учетом предварительного изгиба, построен функционал Ляпунова, на основе которого получены достаточные условия динамической устойчивости трубопровода.

Investigation of the dynamic stability of the pipeline

Velmisov P.A., Tamarova Yu.A., Abrashkin P.M., Likanin A.V.

Keywords: pipeline, oscillations, dynamic stability, differential equations, Lyapunov functional.

Abstract. The derivation of equations describing longitudinal-transverse oscillations of a pre-bent rod is presented, as Euler equations for the Ostrogradsky-Hamilton functional. Based on these equations, by adding terms that take into account the effect of the liquid flowing inside the hollow rod, equations of longitudinal-transverse oscillations of the pipeline are obtained. For a system of nonlinear differential equations describing oscillations of the pipeline taking into account the pre-bending, a Lyapunov functional is constructed, on the basis of which sufficient conditions for the dynamic stability of the pipeline are obtained.