Асимптотическое разложение периодического решения дифференциального уравнения с малым параметром второго порядка

Алымбаев А.Т., Солтонкулова Ж.М., Мурзаев Т.

Ключевые слова: периодическое решение, малый параметр, числовой пример, дифференциальное уравнение.

Аннотация. Колебательные процессы, которые возникают в разных областях науки и техники, описываются периодическими краевыми задачами. Наиболее простым примером, приводящим к периодическим краевым задачам, является математическая модель колебания маятника, описываемая дифференциальным уравнением второго порядка. В статье рассматриваются вопросы построения асимптотического представления периодического решения краевой задачи в виде функционального ряда по степеням малого параметра методом сведения периодической краевой задачи к интегральному уравнению, содержащему малый параметр.

Asymptotic expansion of periodic solution of differential equation with small second order parameter

Alymbaev A.T., Soltonkulova Zh.M., Murzaev T.

Keywords: periodic solution, small parameter, numerical example, differential equation.

Abstract. Oscillatory processes that arise in various fields of science and technology are described by periodic boundary value problems. The simplest example leading to periodic boundary value problems is the mathematical model of a pendulum oscillation described by a second-order differential equation. The article deals with the construction of an asymptotic representation of a periodic solution in the form of a functional series in powers of a small parameter, by the method of reducing a periodic boundary value problem to an integral equation containing a small parameter.