Реализация метода интегро-дифференциальных уравнений построения асимптотического решения краевой задачи дифференциального уравнения второго порядка с нелинейным краевым условием

Алымбаев А.Т., Солтонкулова Ж.М., Мурзаев Т.

Ключевые слова: краевая задача, метод интегро-дифференциальных уравнений, задача Коши, оценка остаточного члена, малый параметр.

Аннотация. Методы малого параметра, представляет собой одно из наиболее эффективных методов изучение, задачи Коши и краевых задач дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Эти методы позволяют получить приближенные асимптотические представления решений линейных и нелинейных краевых задач, как для обыкновенных дифференциальных, так и интегро-дифференциальных уравнений. Введением неизвестного параметра, краевая задача сведена к задаче Коши для интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма. Асимптотическое разложение решения задачи Коши ищется в виде степенного ряда по степеням малого параметра. Оценка погрешность остаточного члена разности между точным и приближенными решениями.

Implementation of the method of integro-differential equations for constructing an asymptotic solution to a boundary value problem with a nonlinear boundary condition, a second-order differential equation, with a small parameter

Alymbaev A.T., Soltonkulova Zh.M., Murzaev T.

Keywords: boundary value problem, method of integro-differential equations, Cauchy problem, residual term estimate, small parameter.

Abstract. Methods of a small parameter, is one of the most effective methods for studying the Cauchy problem and boundary value problems of differential and integro-differential equations. These methods make it possible to obtain approximate asymptotic representations of solutions to linear and nonlinear boundary value problems, both for ordinary differential and integro-differential equations. By introducing an unknown parameter, the boundary value problem is reduced to the Cauchy problem for an integro-differential equation of the Fredholm type. The asymptotic expansion of the solution of the Cauchy problem is sought in the form of a power series in powers of a small parameter. Estimation of the error of the residual term of the difference between the exact and approximate solutions.