Асимптотическое представление решений трёхточечный краевой задачи дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром

Алымбаев А.Т., Солтонкулова Ж.М., Мурзаев Т.

Ключевые слова: трёхточечная краевая задача, малый параметр, задачи Коши, оценка погрешности.

Аннотация. Математическая формулировка ряда физических задач может быть описана с помощью дифференциальных уравнений или системы дифференциальных уравнений, содержащие малый параметр. Такие задачи в общем случае не может быть решены точно. Однако, если при некотором фиксированном значении малого параметра, краевая задача решается точно или сравнительно легко, то есть смысл найти решение исходной краевой задачи в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра. Разработанные в настоящее время асимптотические методы построены по этому принципу. В данной работе асимптотическое представление краевой задачи находится согласно алгоритму метода интегро-дифференциальных уравнений. Дана оценка точности между точным и приближенным решением.

Asymptotic representation of solutions to a three-point boundary value problem for a second-order differential equation with a small parameter

Alymbaev A.T., Soltonkulova Zh.M., Murzaev T.

Keywords: two-point boundary value problem, small parameter, Cauchy problems, error estimate.

Abstract. The mathematical formulation of a number of physical problems can be described using differential equations or systems of differential equations containing a small parameter. In the general case, such problems cannot be solved exactly. However, if for some fixed value of a small parameter, the boundary value problem is solved exactly or relatively easily, then it makes sense to find a solution to the original boundary value problem in the form of an asymptotic expansion in powers of a small parameter. The asymptotic methods currently developed are based on this principle. In this paper, the asymptotic representation of the boundary value problem is found according to the algorithm of the method of integro-differential equations. An estimate of the accuracy between the exact and approximate solution is given.