Оценка совокупности динамических особенностей механических колебательных систем на основе карты динамических инвариантов

Елисеев А.В., Миронов А.С.

Ключевые слова: структурные методы математического моделирования, механические колебательные системы, режимы динамического гашения колебаний, передаточные функции, динамическая податливость, динамические инварианты, связность внешних силовых возмущений, колебание твердого тела, карта динамических инвариантов.

Аннотация. Развивается концепция динамических инвариантов в оценке состояний и форм взаимодействий элементов механических колебательных систем, образованных твердыми телами, совершающими малые колебания относительно положения статического равновесия в условиях связных возмущений силовой природы. Для решения задач оценки, контроля и формирования динамических состояний используются методы структурного математического моделирования, в рамках которых механическим колебательным системам, используемым в качестве расчетных схем технических объектов, сопоставляются структурные схемы эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления. Для оценки динамических состояний механической колебательной системы используются передаточные функции, в физической интерпретации представляющие собой податливость, зависящую от частоты внешнего возмущения. Совокупность динамических состояний объектов определяется на основе двумерной карты динамических инвариантов податливостей, размерностями которой служат коэффициент связности внешних возмущений и координата объекта, динамическое состояние которого оценивается. С помощью карты динамических инвариантов показано, что многообразие динамических состояний механических колебательных систем обладает структурой, определяемой совокупностью граничных и узловых точек.

Evaluation of the set of dynamic features of mechanical oscillatory systems based on the map of dynamic invariants

Eliseev A.V., Mironov A.S.

Keywords: structural methods of mathematical modeling, mechanical oscillatory systems, modes of dynamic vibration damping, transfer functions, dynamic compliance, dynamic invariants, connectivity of external force disturbances, solid body oscillation, map of dynamic invariants.

Abstract. The concept of dynamic invariants in the evaluation of dynamic states and forms of interactions of elements of mechanical oscillatory systems is being developed. Systems formed by solids and performing small oscillations relative to the position of static equilibrium under conditions of coherent disturbances of a forceful nature are considered. Methods of structural mathematical modeling are used to solve problems of assessment, control and formation of dynamic states. Within the framework of such methods, structural schemes of dynamically equivalent automatic control systems are compared to mechanical oscillatory systems used as design schemes of technical objects under conditions of vibrational loading of a force nature. A transfer function is used to evaluate the dynamic states of a mechanical oscillatory system. The transfer functions under consideration in the physical interpretation represent dynamic compliance, depending on the frequency of the external disturbance. The set of dynamic states of objects is determined on the basis of a two-dimensional map of dynamic invariants of their compliance, the dimensions of which are the coefficient of connectivity of external disturbances and the coordinate of the object whose dynamic state is estimated. Using the map of dynamic invariants, it is shown that the variety of dynamic states of mechanical oscillatory systems has a structure determined by a set of boundary and nodal points.