Дробные производные в обобщении простейших моделей линейной вязкоупругости

Кравчук А.С., Кравчук А.И.

Ключевые слова: простейшие модели вязкоупругости, модель Максвелла, модель Фойгта, дробная производная, время неустановившейся ползучести, время неустановившейся релаксации.

Аннотация. Рассмотрены две простейшие одномерные вязкоупругие модели Максвелла и Фойгта (Кельвина-Фойгта). Проверкой размерностей было установлено, что простая формальная замена обыкновенной производной дробной в обеих моделях невозможна. Однако на основе дробной модели Скотта-Блэра предложены дробные модели Кравчука-Максвелла и Кравчука-Фойгта. Они являются обобщением известных моделей Максвелла и Фойгта (Кельвина-Фойгта) линейной вязко-упругости с использованием дробных производных произвольного вида. Данные обобщения позволяют использовать стандартные параметры моделей, такие как модуль упругости и вязкость, но требуют экспериментального доопределения дополнительных констант по времени. В качестве констант предложено использовать время релаксации и время ползучести – константы, определяющие переход от нестационарного процесса (релаксации/ползучести) к стационарному.

Fractional derivatives in the generalization of simple models of linear viscoelasticity

Kravchuk A.S., Kravchuk A.I.

Keywords: simplest viscoelasticity models, Maxwell model, Voigt model, fractional derivative, transient creep time, transient relaxation time.

Abstract. Two simplest one-dimensional viscoelastic Maxwell and Voigt (Kelvin-Voigt) models were considered. By checking the dimensions, it was found that a formal replacement of the ordinary fractional derivative in both models is impossible. However, based on the fractional Scott-Blair model, the fractional Kravchuk-Maxwell and Kravchuk-Voigt models were proposed. They are a generalization of the Maxwell and Voigt (Kelvin-Voigt) models of linear viscoelasticity using arbitrary fractional derivatives. The generalization will allow us the use of standard model parameters, such as the elasticity modulus and viscosity, but require the experimental determination of additional time constants. It is proposed to use the relaxation time and the creep time as constants. It determines the transition from a non-stationary process (relaxation/creep) to a stationary one.