Регуляризация системы линейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода

Каракеев Т.Т., Рустамова Д.К., Бугубаева Ж.Т.

Ключевые слова: уравнения Вольтерра, система интегральных уравнений, малый параметр, метод регуляризации, единственность решения, равномерная сходимость.

Аннотация. В статье рассматриваются системы линейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода с оператором на непрерывную невозрастающую и неубывающую функции, решения которых существуют в пространстве непрерывных функций. С помощью оператора умножения получены системы линейных интегральных уравнений, эквивалентные в смысле разрешимости исходным системам интегральных уравнений. Доказана теорема о равномерной сходимости решений систем регуляризованных уравнений к точным решениям исходной системы уравнений Вольтерра третьего рода в шаре. Установлены условия, обеспечивающие единственность решений систем интегральных уравнений Вольтерра третьего рода в шаре.

Regularization of system of the Volterr linear integral equations of the third kind

Karakeev T.T., Rustamova D.K., Bugubaeva Zh.T.

Keywords: Volterr equations, system of the integral equations, small parameter, regularization method, uniqueness of the solution, uniformly convergence.

Abstract. In the article systems of the Volterra linear integral equations of the third kind with the operator on the continuous non-increasing and non-decreasing functions which solutions of the equations exist in space of continuous functions are considered. By means of the operator of multiplication the systems of the linear integral equations equivalent in sense of resolvability to initial systems of integral equations are received. The theorem of uniform convergence of the solutions of systems of the regularized equations to the exact solutions of initial system of the Volterra equations of the third kind in a sphere is proved. The conditions providing uniqueness of solutions of systems of the Volterra integral equations of the third kind in a sphere are established.