О законе Гука

Гукасян А.А.

Ключевые слова: Закон Гука, упругое тело, формула Тейлора, нелинейная связь, компоненты деформации (напряжения), коэффициенты упругости.

Аннотация. Существование аналитической связи между напряжением и деформацией в каждой точке упругого тела при определенных условиях дает возможность исследовать напряженно – деформированное состояние как в линейной, так и в нелинейной постановке. Предполагается, что связь допускает разложение в ряд Тейлора относительно компонентов деформации в каждой точке упругого тела. Ограничиваясь членами первого порядка малости, имеем линейную связь между напряжениями и деформацией, которая подтверждается также опытными данными и описывается как обобщенный закон Гука. Для гибких конструкционных материалов, которые обладают большой упругой податливостью и широко применяются в новой технике, при исследовании напряженно – деформированного состояния предлагается учитывать члены второго порядка малости.

About Hook's law

Ghukasyan A.A.

Keywords: Hooke's law, elastic body, Taylor formula, nonlinear relationship, strain (stress) components, elasticity coefficients.

Abstract. The existence of an analytical relationship between stress and strain at each point of an elastic body, under certain conditions, makes it possible to investigate the stress-strain state both in a linear and nonlinear formulation. It is assumed that the relationship allows expansion in a Taylor series with respect to the strain components at each point of the elastic body. Restricting ourselves to terms of the first order of smallness, we have a linear relationship between stress and strain, which is also confirmed by experimental data and is described as a generalized Hooke's law. For flexible structural materials that have high elastic compliance and are widely used in new technology, it is proposed to take into account terms of the second order of smallness when studying the stress-strain state.